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Simon Pirkelmann 2020-01-27 13:29:14 +01:00
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@ -261,31 +261,32 @@ wird zu\\
\includegraphics[scale=0.3]{images/hobbit-plain-freq.png} \includegraphics[scale=0.3]{images/hobbit-plain-freq.png}
} }
\end{center} \end{center}
\vspace{-0.2cm}
\begin{tabular}{r|l} \begin{tabular}{r|l}
Ciphertext alphabet & \texttt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \\ \hline Ciphertext Alphabet & \texttt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ} \\ \hline
\only<2>{Plaintext alphabet & \only<2>{Plaintext Alphabet &
\texttt{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E\ \ \ \ \ \ \ \ }} \texttt{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E\ \ \ \ \ \ \ \ }}
\only<3>{Plaintext alphabet & \only<3>{Plaintext Alphabet &
\texttt{\ \ \ \ \ \ N\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E\ \ \ \ \ \ \ \ }} \texttt{\ \ \ \ \ \ N\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ E\ \ \ \ \ \ \ \ }}
\only<4>{Plaintext alphabet & \only<4>{Plaintext Alphabet &
\texttt{\ \ \ \ \ \ N\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ EI\ \ \ \ \ \ }} \texttt{\ \ \ \ \ \ N\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ EI\ \ \ \ \ \ }}
\only<5>{Plaintext alphabet & \only<5>{Plaintext Alphabet &
\texttt{\ \ \ \ \ MN\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ EI\ \ \ \ \ \ }} \texttt{\ \ \ \ \ MN\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ EI\ \ \ \ \ \ }}
\only<6>{Plaintext alphabet & \only<6>{Plaintext Alphabet &
\texttt{\ \ \ \ \ MN\ \ \ \ \ A\ \ \ \ \ EI\ \ \ \ \ \ }} \texttt{\ \ \ \ \ MN\ \ \ \ \ A\ \ \ \ \ EI\ \ \ \ \ \ }}
\only<7>{Plaintext alphabet & \only<7>{Plaintext Alphabet &
\texttt{\ \ \ \ \ MN\ \ \ \ \ AD\ \ \ UEI\ \ \ \ \ \ }} \texttt{\ \ \ \ \ MN\ \ \ \ \ AD\ \ \ UEI\ \ \ \ \ \ }}
\only<8>{Plaintext alphabet & \only<8>{Plaintext Alphabet &
\texttt{\ \ \ \ \ MN\ \ \ \ \ AD\ S\ UEI\ \ \ \ \ \ }} \texttt{\ \ \ \ \ MN\ \ \ \ \ AD\ S\ UEI\ \ \ \ \ \ }}
\only<9>{Plaintext alphabet & \only<9>{Plaintext Alphabet &
\texttt{\ \ \ \ \ MN\ \ \ \ \ AD\ S\ UEI\ \ \ \ Z\ }} \texttt{\ \ \ \ \ MN\ \ \ \ \ AD\ S\ UEI\ \ \ \ Z\ }}
\only<10>{Plaintext alphabet & \only<10>{Plaintext Alphabet &
\texttt{\ \ \ \ \ MN\ \ \ \ \ ADRS\ UEI\ \ \ \ Z\ }} \texttt{\ \ \ \ \ MN\ \ \ \ \ ADRS\ UEI\ \ \ \ Z\ }}
\only<11>{Plaintext alphabet & \only<11>{Plaintext Alphabet &
\texttt{H\ \ \ \ MN\ \ \ \ \ ADRSTUEI\ \ \ \ Z\ }} \texttt{H\ \ \ \ MN\ \ \ \ \ ADRSTUEI\ \ \ \ Z\ }}
\only<12>{Plaintext alphabet & \only<12>{Plaintext Alphabet &
\texttt{HK\ \ \ MNGCO\ \ ADRSTUEI\ \ \ \ Z\ }} \texttt{HK\ \ \ MNGCO\ \ ADRSTUEI\ \ \ \ Z\ }}
\only<13>{Plaintext alphabet & \only<13>{Plaintext Alphabet &
\texttt{HKFLBMNGCOP\ ADRSTUEIVW\ \ Z\ }} \texttt{HKFLBMNGCOP\ ADRSTUEIVW\ \ Z\ }}
\end{tabular} \end{tabular}
\end{overlayarea} \end{overlayarea}
@ -317,13 +318,142 @@ $\rightarrow$ Gleiche Buchstaben werden nicht immer gleich verschlüsselt
\end{center} \end{center}
\end{frame} \end{frame}
\begin{frame}{Vigenère-Chiffre Kryptoanalyse} \begin{frame}{Vigenère Kryptoanalyse: Kasiski test}
\begin{overlayarea}{\textwidth}{\textheight}
content... \begin{footnotesize}
\begin{itemize}
\item Schwachstelle der Vigenère-Chiffre: wiederholender Schlüssel
\item<2-> Angenommen wir kennen die Schlüssellänge $K$:
\begin{itemize}
\item<3-> Text in $K$ Blöcke aufteilen (Beispiel: $K=3$)
\only<3>{
\texttt{PPKAMJELQHPIAHLWYPKDDNBGPMJELQHPIAHZWUYJH...}
}
\only<4->{
\texttt{
\textcolor{red}{P}\textcolor{blue}{P}\textcolor{darkgreen}{K}\textcolor{red}{A}\textcolor{blue}{M}\textcolor{darkgreen}{J}\textcolor{red}{E}\textcolor{blue}{L}\textcolor{darkgreen}{Q}\textcolor{red}{H}\textcolor{blue}{P}\textcolor{darkgreen}{I}\textcolor{red}{A}\textcolor{blue}{H}\textcolor{darkgreen}{L}\textcolor{red}{W}\textcolor{blue}{Y}\textcolor{darkgreen}{P}\textcolor{red}{K}\textcolor{blue}{D}\textcolor{darkgreen}{D}\textcolor{red}{N}\textcolor{blue}{B}\textcolor{darkgreen}{G}\textcolor{red}{P}\textcolor{blue}{M}\textcolor{darkgreen}{J}\textcolor{red}{E}\textcolor{blue}{L}\textcolor{darkgreen}{Q}\textcolor{red}{H}\textcolor{blue}{P}\textcolor{darkgreen}{I}\textcolor{red}{A}\textcolor{blue}{H}\textcolor{darkgreen}{Z}\textcolor{red}{W}\textcolor{blue}{U}\textcolor{darkgreen}{Y}\textcolor{red}{J}\textcolor{blue}{H}...
}
}
\item<5-> Auf jedem Block eigene Häufigkeitsanalyse:
\only<5->{
\begin{tabular}{c|c|c}
\texttt{\textcolor{red}{PAEHAWKNPEHAWJ}} & \texttt{\textcolor{blue}{PMLPHYDBMLPHUH}} & \texttt{\textcolor{darkgreen}{KJQILPDGJQIZY}}
\end{tabular}
}
\end{itemize}
\item<6-> Problem: Wie findet man die Schlüssellänge?\\
\only<7->{\textbf{Kasiski Test:}\\
\only<7>{
\texttt{PPKAMJELQHPIAHLWYPKDDNBGPMJELQHPIAHZWUYJH...}
}
\only<8->{
\texttt{PPKA\textcolor{red}{MJELQHPIAH}LWYPKDDNBGP\textcolor{red}{MJELQHPIAH}ZWUYJH...}\\
}
\onslide<9->{
\hspace{0.9cm}index = $4$ \hspace{2.4cm} index = $25$
}
\begin{itemize}
\item<7-> Suche nach wiederholenden Buchstabengruppen ($N$-Gramme)
\item<9-> Bestimme Abstand zwischen den Wiederholungen \\
(hier: $d = 25 - 4 = 21$)
\item<10-> Schlüssellänge Teiler des Abstands:
$d = 3 \cdot 7$ $\rightarrow$ $K=3$ oder $7$
\end{itemize}
}
\item<11->Grund: Gleiche Wörter (oder Teile davon) manchmal gleich verschlüsselt
\begin{tabular}{rl}
Klartext&\texttt{TIME\textcolor{blue}{FLIESLIKEA}NARROWFRUIT\textcolor{red}{FLIESLIKEA}BANANA}\\
Schlüssel&\texttt{WHYWHYWHYWHYWHYWHYWHYWHYWHYWHYWHYWHYWHYWH}\\
Geheimtext&\texttt{PPKA\textcolor{blue}{MJELQHPIAH}LWYPKDDNBGP\textcolor{red}{MJELQHPIAH}ZWUYJH...}
\end{tabular}
\end{itemize}
\end{footnotesize}
\end{overlayarea}
\end{frame} \end{frame}
\begin{frame}{Kasiski test} \begin{frame}{Vigenère Kryptoanalyse: Friedman Test}
content... \begin{overlayarea}{\textwidth}{\textheight}
\begin{itemize}
\item Statistischer Test zur Bestimmung der Schlüssellänge:
\begin{tabular}{c|l}
$\kappa_p$ & Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gewählte Buchstaben \\
& eines Textes gleich sind \\
\hline
$\kappa_r$ & Wahrscheinlichkeit, dass zwei Buchstaben eines zufälligen\\ & gleichverteilten Textes übereinstimmen
\end{tabular}
\item Im Englischen (monocase, 26 Buchstaben)):
\begin{equation*}
\kappa_p = 0.067 \hspace{1cm} \kappa_r = \frac{1}{26} = 0.0385
\end{equation*}
\item Abschätzung der Schlüssellänge:
\begin{equation*}
K \approx \frac{\kappa_p - \kappa_r}{\kappa_o - \kappa_r}
\end{equation*}
mit der beobachteten Koinzidenzrate
\begin{equation*}
\kappa_o = \frac{\sum_{i=1}^{26} n_i(n_i - 1)}{N (N-1)}
\end{equation*}
\begin{tabular}{c|l}
$N$ & Länge des Texts\\
\hline
$n_i$ & Vorkommen des Buchstabens im Text
\end{tabular}
\end{itemize}
\end{overlayarea}
\end{frame}
\begin{frame}{Friedman Test: Anwendung}
\begin{tiny}
\hspace{-0.8cm}
\begin{minipage}[t][3cm]{\textwidth}
\only<1>{
\input{vigenere/friedman_0.tex}
}
\only<2-4>{
\input{vigenere/friedman_4.tex}
}
\only<5->{
\input{vigenere/friedman_5.tex}
}
\end{minipage}
\only<3-4>{
\begin{minipage}[b][1.4cm]{0.22\textwidth}
\input{vigenere/friedman_4_red.tex}\\
\end{minipage}
\begin{minipage}[b][0cm]{0.22\textwidth}
\input{vigenere/friedman_4_blue.tex}\\
\end{minipage}
\begin{minipage}[b][0cm]{0.22\textwidth}
\input{vigenere/friedman_4_darkgreen.tex}\\
\end{minipage}
\begin{minipage}[b][0cm]{0.22\textwidth}
\input{vigenere/friedman_4_orange.tex}\\
\end{minipage}
}
\only<5->{
\begin{minipage}[b][1.6cm]{0.18\textwidth}
\input{vigenere/friedman_5_red.tex}\\
\end{minipage}
\begin{minipage}[b][0cm]{0.18\textwidth}
\input{vigenere/friedman_5_blue.tex}\\
\end{minipage}
\begin{minipage}[b][0cm]{0.18\textwidth}
\input{vigenere/friedman_5_darkgreen.tex}\\
\end{minipage}
\begin{minipage}[b][0cm]{0.18\textwidth}
\input{vigenere/friedman_5_orange.tex}\\
\end{minipage}
\begin{minipage}[b][0cm]{0.18\textwidth}
\input{vigenere/friedman_5_black.tex}\\
\end{minipage}
}
\end{tiny}
\begin{itemize}
\item<1-> Rateversuch: Schlüssellänge \only<1-4>{$K = 4$}\only<5->{$K = 5$}
\item<2-> Teile Text in \only<1-4>{$4$}\only<5->{$5$} Blöcke auf
\item<3-> Bestimme Koinzidenzindex für jeden Block \\
\onslide<4->{Erinnerung: $$\kappa_p = 0.067 \text{ (englisch)}, \;\;\;\kappa_r = 0.0385 \text{ (zufällig)}$$}
\end{itemize}
\end{frame} \end{frame}
\begin{frame} \begin{frame}